Ανοιχτό ή κλειστό; |
Δευτέρα 13 Νοεμβρίου 2023
Τρίτη 31 Οκτωβρίου 2023
"Μαθηματικά στο στοιχειωμένο σπίτι"
Κάθε πόρτα στο στοιχειωμένο σπίτι κρύβει κι από ένα μυστήριο, έναν μαθηματικό γρίφο που μπορεί να λυθεί εύκολα με τις απλές εξισώσεις της άλγεβρας.
Τα "Μαθηματικά στο στοιχειωμένο σπίτι" θα βοηθήσουν τους μαθητές να χτίσουν μια βάση στα μαθηματικά, αλλά και να ξεδιαλύνουν τις βασικές έννοιες της άλγεβρας, όπως είναι η ισότητα, η εξίσωση, η μεταβλητή και ο άγνωστος.
Ο David A. Adler έχει συγγράψει περισσότερα από 300 παιδικά βιβλία, ενώ πριν γίνει συγγραφέας παιδικών βιβλίων, υπήρξε δάσκαλος μαθηματικών στις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής.
Δευτέρα 19 Ιουνίου 2023
Η τελευταία διάλεξη του Gilbert Strang
Στις προπτυχιακές τους σπουδές, όχι μόνο στο Μαθηματικό, αλλά και σε πάρα πολλά τμήματα θετικών επιστημών ή μηχανικών, οι φοιτητές διδάσκονται το μάθημα της Γραμμικής Άλγεβρας.
Ο Gilbert Strang (γεν. 1934) δίδαξε Γραμμική Άλγεβρα για 61 χρόνια και εκατομμύρια άνθρωποι στον κόσμο έμαθαν από αυτόν τον σπουδαίο καθηγητή, είτε μέσω των όμορφων διαλέξεών του, ή μελετώντας τα βιβλία του. Οι βιντεοσκοπημένες διαλέξεις του είναι πολύ δημοφιλείς στο YouTube και το κανάλι MIT OpenCourseWare. Αυτή είναι η τελευταία διάλεξη που δίνει (Μάιος 2023), στο MIT της Μασαχουσέτης, σε ηλικία 88(!) ετών.
Το βιβλίο του Gilbert Strang "Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές", σε μετάφραση Π. Πάμφιλου από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης |
Μπορείτε να παρακολουθήσετε μια πλήρη playlist διαλέξεων του Gilbert Strang πάνω σε όλη σχεδόν τη Γραμμική Άλγεβρα εδώ...
Παρασκευή 14 Απριλίου 2023
Καλό Πάσχα!
Πηγή εικόνας |
Το φετινό Πάσχα ας είναι μια ευκαιρία να κοιτάξουμε μπροστά με ελπίδα και γύρω μας με αγάπη!
Καλό Πάσχα σε όλους και Καλή Ανάσταση!
Δευτέρα 24 Μαΐου 2021
Γρίφος: Φυσική τριάδα
Τετάρτη 15 Ιουλίου 2020
Προσεταιριστική ιδιότητα: Πόσο προφανής είναι;
⊗ | 0 | 1 | 2 |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 |
2 | 0 | 2 | 1 |
Πέμπτη 7 Μαΐου 2020
Αυτό που δεν πέτυχε ο μαρξισμός, το πέτυχε η Άλγεβρα!
Τετάρτη 29 Απριλίου 2020
Γρίφος: Οι μυστηριώδεις πράξεις
Σάββατο 8 Φεβρουαρίου 2020
Μαγικά ή μαθηματικά;
Ένας καθηγητής Μαθηματικών είπε στους μαθητές του:
- Σκεφτείτε έναν αριθμό.
- Τώρα διπλασιάστε τον.
- Στο αποτέλεσμα, να προσθέσετε τον αριθμό 10.
- Το άθροισμα που βρήκατε να το διαιρέσετε με το 2.
- Από το πηλίκο, να αφαιρέσετε τον αριθμό που σκεφτήκατε αρχικά.
(2x + 10):2 - x = 5 ⇔2x + 10 - 2x = 10 ⇔2x - 2x = 10 - 10 ⇔0x = 0
Τρίτη 1 Ιανουαρίου 2019
Παρασκευή 12 Οκτωβρίου 2018
"Αριθμητική με το νου"
Ο Nikolay Bogdanov-Belsky (1868 - 1945) ήταν Ρώσος ζωγράφος που ακολουθούσε τα ρεύματα του Ρεαλισμού και του Ιμπρεσιονισμού. Πολλά από τα έργα του έχουν ηθογραφικό χαρακτήρα και αποτελούνται από πορτρέτα, ιμπρεσιονιστικά τοπία και απεικονίσεις της καθημερινής ζωής, με κύριο στοιχείο τα παιδιά και την εκπαίδευση τους.
Δευτέρα 17 Σεπτεμβρίου 2018
Παρασκευή 1 Ιουνίου 2018
1/6/2018: Παγκόσμια ημέρα του χρυσού αριθμού «φ»... (Μέρος 1º - Γνωριμία με τον αριθμό «φ»)
ΤΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ
Ο Ευκλείδης παίρνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και το διαιρεί σε δύο τμήματα. Η χρυσή τομή είναι εκείνο το σημείο που χωρίζει το ευθύγραμμο τμήμα στα δυο τμήματα a, b, έτσι ώστε ο λόγος του αθροίσματος τους a+b προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη.
ΧΡΥΣΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΚΑΙ ΧΡΥΣΗ ΕΛΙΚΑ
Αν ενώσει κανείς με μια καμπύλη τις κορυφές όλων αυτών των ορθογωνίων, που είναι και χρυσές τομές, σχηματίζεται μια λογαριθμική έλικα, η «χρυσή έλικα».
ΧΡΥΣΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
ΤΟ ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΩΝ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΚΟΥΝΕΛΙΩΝ
1. Αρχικά υπάρχει ένα ζευγάρι κουνελιών.
2. Στο τέλος του 1ου μήνα το αρχικό ζευγάρι είναι έτοιμο να ζευγαρώσει, αλλά υπάρχει μόνο αυτό.
3. Στο τέλος του 2ου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι και το πρώτο ζευγάρι παιδιών του. Συνολικά 2 ζευγάρια κουνελιών.
4. Στο τέλος του 3ου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι, το πρώτο ζευγάρι παιδιών του, (που είναι έτοιμα κι αυτά να τεκνοποιήσουν) και ένα δεύτερο ζευγάρι παιδιών του. Συνολικά 3 ζευγάρια κουνελιών.
5. Στο τέλος του 4ου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι, το πρώτο ζευγάρι παιδιών και το πρώτο δικό του ζευγάρι παιδιών, το δεύτερο ζευγάρι παιδιών, που είναι έτοιμα να τεκνοποιήσουν, και ένα νέο, τρίτο ζευγάρι παιδιών. Συνολικά 5 ζευγάρια κουνελιών.
Με βάση αυτή την υπόθεση, ο Fibonacci ανακάλυψε ότι τα ζευγάρια των κουνελιών αυξάνονταν κάθε μήνα σύμφωνα με μια άπειρη ακολουθία αριθμών:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 114, 233, 377, 610...
Μπορείτε να εντοπίσετε το μοτίβο που κρύβεται πίσω από αυτή την αλληλουχία;
Οι αριθμοί αυτοί ονομάστηκαν «αριθμοί Fibonacci» και αποτελούν τη λεγόμενη «Ακολουθία Fibonacci». Εκτός από τους δύο πρώτους αριθμούς που είναι το 1, κάθε αριθμός της ακολουθίας Fibonacci ισούται με το άθροισμα των δύο προηγουμένων:
Αν και υπάρχουν αναφορές ότι αυτή η ακολουθία είχε αναφερθεί περίπου μισό αιώνα πριν, από τους Ινδούς Gospala και Hemachandra, ο Fibonacci συνάντησε αυτή την ακολουθία μελετώντας την Μεγάλη Πυραμίδα του Χέοπα στην Αίγυπτο, η οποία και είναι χτισμένη με βάση τον αριθμό φ.
Κατασκευάζουμε μια ακολουθία με τους λόγους των διαδοχικών όρων της ακολουθίας Fibonacci.
π.χ.
5/3=1,66666666...
89/55=1,6181818...
377/233=1,618025751
987/610=1,618032787
46368/28657=1,618033988
Ο φ ΚΑΙ Η ΑΛΓΕΒΡΑ
- Υπολογισμός του φ:
- Ιδιότητες:
- φ = 1φ
- φ2 = 1φ + 1
- φ3 = 2φ + 1
- φ4 = 3φ + 2
- φ5 = 5φ + 3
- φ6 = 8φ + 5 …
4) Μια άλλη έκφραση του αριθμού φ βασισμένη μόνο στο ψηφίο του 5 είναι η παρακάτω και οφείλεται στον Erol Karazincir:
ΠΑΝΤΑΧΟΥ ΠΑΡΩΝ…
Πανεπιστημιακές σημειώσεις "Ευκλείδεια και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες" καθηγητή Χρ.Μπαϊκούση, 2011
Δευτέρα 25 Δεκεμβρίου 2017
Σάββατο 21 Οκτωβρίου 2017
Μαγικά ή μαθηματικά;
- Σκέψου έναν αριθμό.
- Πρόσθεσε το 7 στον αριθμό που διάλεξες.
- Αφαίρεσε το 2.
- Τώρα αφαίρεσε τον αριθμό που σκέφτηκες αρχικά.
- Πολλαπλασίασε τον αριθμό που προέκυψε με το 3.
- Τέλος, πρόσθεσε το 5.