Τρίτη, 19 Δεκεμβρίου 2017

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη! (Μέρος 3º)

Μια κοινή άποψη μεταξύ πολλών ανθρώπων είναι ότι τα μαθηματικά είναι ένα μάθημα βαρετό και χωρίς καμιά χρησιμότητα. Γνώσεις που έχω αποκτήσει στα χρόνια των σπουδών μου, έχουν δείξει όμως το αντίθετο κι αυτό είναι κάτι που επιθυμώ να μοιραστώ με όσους θέλουν να δουν μια εναλλακτική οπτική των πραγμάτων... Οι μαθητές μου αλλά και η κόρη μου έρχονται συνέχεια σε επαφή με "όμορφα" μαθηματικά, που φροντίζω να τους εξηγώ. Αποκαλύπτω τα "δυσνόητα" μαθηματικά μέσα από τις Καλές Τέχνες και τη Μουσική, έτσι οι μαθηματικές έννοιες γίνονται ευκολότερα κατανοητές! 😊

Στο τρίτο μέρος του project "Μαθηματικά και Τέχνη" παρουσιάζονται μέσα από την τέχνη μερικά ακόμη επίπεδα σχήματα όπως το πεντάγωνο, το εξάγωνο, ο κύκλος και η έλλειψη... 


ΠΟΛΥΓΩΝΟ


Τα βιβλία γράφουν...

Μια απλή, κλειστή τεθλασμένη γραμμή λέγεται πολύγωνο.


ΠΕΝΤΑΓΩΝΟ

Florin Constantinescu (Σύγχρονος ζωγράφος) - Pentagram (2016)


Carolyn Goodridge (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Color Geometry - Pentagon" (2013)


Ngo Dinh Bao Chau (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Silk Of Light" (2013) 


Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Pentagon"

Rolph Scarlett (1889 - 1984) - "Red Pentagon" (1953)


"Frankcraven" - "Pentagon Devil" (2004)


Sarah Crowner (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Terracotta Pentagon Leaves, White" (2016)

Όταν η Γεωμετρία αποτελεί πηγή έμπνευσης στη γραφιστική...

"Radical Terra" - "Grand Elemental Pentagram"

...και στην αρχιτεκτονική...

Το κτιριακό συγκρότημα όπου στεγάζονται τα κεντρικά γραφεία του Υπουργείου Άμυνας  των Η.Π.Α. (Πεντάγωνο) στη Βιρτζίνια, σχεδιασμένο από τον αρχιτέκτονα George Bergstrom (1876 - 1955)

Τα βιβλία γράφουν...

Το πολύγωνο με 5 κορυφές λέγεται  πεντάγωνο.


ΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΟΙ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΕΝΤΑΓΩΝΟΥ

"Pentagram and human body" - Σχέδιο του Κορνήλιου Αγρίππα (1486 - 1535)

Τα βιβλία γράφουν...

Κανονικό πεντάγωνο λέγεται το κυρτό πεντάγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.

Το ABCDE είναι ένα κανονικό πεντάγωνο. Αν φέρουμε τις 5 διαγωνίους του κανονικού πενταγώνου, σχηματίζεται ένα κανονικό αστεροειδές πεντάγωνο, που καλείται πεντάγραμμα ή πεντάλφα. Στο κέντρο σχηματίζεται ένα μικρότερο κανονικό πεντάγωνο. Οι διαγώνιοι του κανονικού πενταγώνου "κρύβουν" τη χρυσή τομή, για την οποία θα μιλήσουμε αναλυτικά σε επόμενη ανάρτηση.


ΕΞΑΓΩΝΟ

Alejandro Puente (1933 - 2013) (2006)

Curtis Verdun (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Harmony" (2013) 

Curtis Verdun (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Encapsulation" (2013) 

Dominique Landeau (2007)

Τα βιβλία γράφουν...

Το πολύγωνο με 6 κορυφές λέγεται  εξάγωνο.

Όταν η Γεωμετρία αποτελεί πηγή έμπνευσης στη διακοσμητική...

Πρωτότυπη ζωγραφική τοίχου με εξάγωνα κυψέλης (Κάλυψη του επιπέδου με κανονικά εξάγωνα)


Τα βιβλία γράφουν...

Κανονικό εξάγωνο λέγεται το κυρτό εξάγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.


ΚΥΚΛΟΣ

Wassily Kandinsky (1866 - 1944) - Squares with Concentric Circles (1913)

Wassily Kandinsky (1866 - 1944) - Circles within a circle (1923)

Wassily Kandinsky (1866 - 1944) - Several Circles (1926)

Donald K. Sultan (γεν. 1951) - Double Dominos

Sharon Horvath (Σύγχρονη ζωγράφος) - Moons (2016)

Laszlo Moholy-Nagy (1895 - 1946)

Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Colorful Planets"

Lazar Markovich Lissitzky (El Lissitzky) (1890 - 1941)

Lazar Markovich Lissitzky (El Lissitzky) (1890 - 1941)

Paul Klee (1879 - 1940) - Senecio (1922)

Julie Gross (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Blue Inversion" (2004)

Florin Constantinescu (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - Uncertainties (2016)

Mairi Walker (Σύγχρονη καλλιτέχνιδα και μαθηματικός) (2013)

Τα βιβλία γράφουν...

Κύκλο λέμε το επίπεδο σχήμα, κάθε σημείο του οποίου απέχει ίση απόσταση (ακτίνα) από ένα σταθερό σημείο
(κέντρο του κύκλου).


ΕΛΛΕΙΨΗ

Kazimir Malevich (1879 - 1935) - "Black Cross on Red Oval" 

Ellsworth Kelly (1923 - 2015) - "Red/Blue" (1964) 

Ellsworth Kelly (1923 - 2015) - Blue and Yellow and Red-Orange

"Oval Hanging Construction", κρεμαστό γλυπτό του Alex Rodchenko (1921)

Τα βιβλία γράφουν...

Έλλειψη λέμε το σύνολο των σημείων του επιπέδου, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία (εστίες της έλλειψης) είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση μεταξύ των εστιών.


.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Η υπέρτατη τέχνη του δασκάλου είναι να ξυπνάει τη χαρά στη δημιουργική έκφραση και τη γνώση".
(Άλμπερτ Αϊνστάιν)

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.


 Πηγές:
  • Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β' Γενικού Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2003
  • Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
  • E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
  • Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
  • Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
  • H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
  • wikipedia.org

(Συνεχίζεται με περισσότερες μαθηματικές έννοιες...)

Δευτέρα, 18 Δεκεμβρίου 2017

Η λύση του γρίφου των 9 σημείων...

Ο γρίφος των 9 σημείων ζητούσε να ενώσουμε τις 9 κουκίδες με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσουμε το μολύβι από το χαρτί...


Οι περισσότεροι προσεγγίζουν αυτή την άσκηση, περιορίζοντας τις γραμμές σ' ένα τετράγωνο. Για να βρεθεί μια λύση, θα πρέπει το μολύβι να ξεπεράσει τα όρια του τετραγώνου. Δεν θα πρέπει ποτέ να παγιδεύεστε μέσα σ' ένα περιοριστικό τετράγωνο (πραγματικό ή νοητό) όποτε αντιμετωπίζετε μια καινούρια πρόκληση...




Δευτέρα, 11 Δεκεμβρίου 2017

Ο γρίφος των 9 σημείων...

Καλημέρα και καλή εβδομάδα σε όλους, μακριά από αρνητικές σκέψεις!!!


Για σήμερα σας έχω ένα γρίφο που πιθανώς να έχετε ξανασυναντήσει...
Αρχικά μπορείτε να αντιγράψετε το παρακάτω σχήμα με τα 9 σημεία σε ένα φύλλο χαρτί.
Προσπαθήστε να ενώσετε τα 9 σημεία του σχήματος με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσετε το μολύβι σας από το χαρτί.

Η λύση θα δοθεί σύντομα...

Τρίτη, 14 Νοεμβρίου 2017

Κουίζ: Ποιο ποτήρι θα γεμίσει;;;

Μόνο ένα ποτήρι θα γεμίσει τελικά... Μπορείτε να βρείτε ποιο;;;




→ Update: Δείτε την απάντηση πατώντας εδώ...

Τετάρτη, 1 Νοεμβρίου 2017

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη! (Μέρος 2º)

Καλό μήνα σε όλους! Είχατε διαβάσει εδώ το πρώτο μέρος ενός project που έχω ξεκινήσει σχετικά με την εφαρμογή των Μαθηματικών στην Τέχνη... και τώρα έπεται η συνέχεια! Αναμφίβολα οι φιλόμουσοι δεν θα δυσκολευτούν να αντιληφθούν την ομορφιά των Μαθηματικών...


ΡΟΜΒΟΣ


Laszlo Moholy-Nagy (1895 - 1946) 


Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2013)


Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2014)


Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry


Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - Chromatic Geometry (2014)


Alejandro Puente (1933 - 2013) (1965)


Alejandro Puente (1933 - 2013) - "Auca"

Ellsworth Kelly (1923 - 2015) (1974)

Pierre-August Renoir (1841 - 1919) - "Lunch at the Restaurant Fournaise" (1875)

Τα βιβλία γράφουν...

Ρόμβο λέμε το παραλληλόγραμμο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.


ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

Josef Albers (1888 - 1976) - Homage to a square

Salvador Dali (1904 - 1989) - Tiger

Piet Mondrian (1872 - 1944) - Composition Checkerboard Dark Colors

Pablo Picasso (1881 - 1973) - Joker

Victor Vasarely (1906-1997)

Florin Constantinescu (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - 4 quarters (2016)

Andrew Salgado (Σύγχρονος καλλιτέχνης, γεν. 1982)

Τα βιβλία γράφουν...

Τετράγωνο λέμε το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος.


ΤΡΑΠΕΖΙΟ


Kazimir Malevich (1879 - 1935)

Ellsworth Kelly (1923 - 2015) - Γκρι πανό 2

Τα βιβλία γράφουν...

Τραπέζιο λέμε το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες.


ΤΡΙΓΩΝΟ
(Το πλέον θεμελιώδες σχήμα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας)

Shane Walters (σύγχρονη ζωγράφος) - Modern Art Triangle Painting (2015)

Wassily Kandinsky (1866 - 1944) - Soft Hard

Paul Klee (1879 - 1940) - Castle and Sun
Andrew Salgado (Σύγχρονος καλλιτέχνης, γεν. 1982) - "Flags" (2016)


Ισοσκελές τρίγωνο

Wassily  Kandinsky (1866 - 1944)

Joanne Mattera (σύγχρονη ζωγράφος)

Τα βιβλία γράφουν...

Ισοσκελές τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει δύο πλευρές του ίσες.


Ισόπλευρο τρίγωνο

Kazimir Malevich (1878 - 1935) - Suprematism

Keith Haring (1958 -1990) - Silence = Death (1989)


Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Triangular Colorful Invaders"

Τα βιβλία γράφουν...

Ισόπλευρο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.


Ορθογώνιο τρίγωνο

David Bomberg  (1890 - 1957) - "Ju-Jitsu" (1913)

Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Two Pairs Of Right Triangles"

Τα βιβλία γράφουν...

Ορθογώνιο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει μια γωνία ορθή.


.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Οι μαθηματικές δομές, όπως αυτές των ζωγράφων ή των ποιητών, πρέπει να είναι όμορφες. Οι ιδέες, όπως και τα χρώματα ή οι λέξεις, πρέπει να ταιριάζουν μεταξύ τους με έναν αρμονικό τρόπο. Η ομορφιά είναι η πρώτη δοκιμασία. Δεν υπάρχει χώρος για άσχημα μαθηματικά".
(Godfrey Hardy)

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.


                Πηγές:
  • Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
  • E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
  • Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
  • Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
  • H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
  • Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
  • wikipedia.org

(Συνεχίζεται με περισσότερα γεωμετρικά σχήματα και μαθηματικές έννοιες...)